Упр.3.22 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему линейных уравнений: а) $$\begin{cases}2x-3y=-3,\\x-3y=-9;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}-7x+4y=9,\\3x-y=-6;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}3x+y=-12,\\2x-3y=-8;\end{cases}$$ г) $$\begin{cases}2x+5y=42,\\3x-y=12.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 2x-3y=-3,\\ x-3y=-9 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$2x-3y-(x-3y)=-3-(-9)$$

   $$x=6$$

   Подставим в второе уравнение:

   $$6-3y=-9$$

   $$-3y=-15$$

   $$y=5$$

2. б)

   $$\begin{cases} 3x+y=-12,\\ 2x-3y=-8 \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=-3x-12$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2x-3(-3x-12)=-8$$

   $$2x+9x+36=-8$$

   $$11x=-44$$

   $$x=-4$$

   Тогда

   $$y=-3\cdot(-4)-12=0$$

3. в)

   $$\begin{cases} -7x+4y=9,\\ 3x-y=-6 \end{cases}$$

   Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$y=3x+6$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$-7x+4(3x+6)=9$$

   $$-7x+12x+24=9$$

   $$5x=-15$$

   $$x=-3$$

   Тогда

   $$y=3\cdot(-3)+6=-3$$

4. г)

   $$\begin{cases} 2x+5y=42,\\ 3x-y=12 \end{cases}$$

   Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$y=3x-12$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2x+5(3x-12)=42$$

   $$2x+15x-60=42$$

   $$17x=102$$

   $$x=6$$

   Тогда

   $$y=3\cdot 6-12=6$$

Ответ

а) $$(6; 5)$$; б) $$(-4; 0)$$; в) $$(-3; -3)$$; г) $$(6; 6)$$.