Упр.382 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(3-2x)(x-1)+(8x-2)(2x+1)>0$$
$$3x-3-2x^2+2x+16x^2+8x-4x-2>0$$
$$14x^2+9x-5>0.$$

Найдём корни соответствующего квадратного уравнения:

$$14x^2+9x-5=0,$$
$$D=9^2-4\cdot14\cdot(-5)=81+280=361=19^2,$$
$$x_1=\frac{-9-19}{28}=-1,\qquad x_2=\frac{-9+19}{28}=\frac{5}{14}.$$

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями:

$$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{14};+\infty\right).$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{14};+\infty\right).$$