Упр.316 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

а) Разобьём числовую прямую точками $$x=-1$$ и $$x=2$$:

1. При $$x<-1$$:

   $$-x-1-x+2<5 \\\\ -2x+1<5 \\\\ x>-2.$$

   С учётом условия получаем $$x\in(-1,-1)$$, то есть решений нет.

2. При $$-1\leqslant x\leqslant2$$:

   $$x+1-x+2<5 \\\\ 3<5.$$

   Следовательно, $$x\in[-1,2]$$.

3. При $$x>2$$:

   $$x+1+x-2<5 \\\\ 2x-1<5 \\\\ x<3.$$

   С учётом условия получаем $$x\in(2,3)$$.

Объединяя найденные промежутки, получаем:

$$x\in[-1,2]\cup(2,3)=[-1,3).$$

б)

Точками разбиения являются $$x=3$$ и $$x=4$$.

1. При $$x<3$$:

   $$3-x+4-x<12 \\\\ -2x+7<12 \\\\ -2x<5 \\\\ x>-\frac52.$$

   Отсюда $$x\in\left(-\frac52,3\right)$$.

2. При $$3\leqslant x\leqslant4$$:

   $$x-3+4-x<12 \\\\ 1<12.$$

   Отсюда $$x\in[3,4]$$.

3. При $$x>4$$:

   $$x-3+x-4<12 \\\\ 2x-7<12 \\\\ 2x<19 \\\\ x<\frac{19}{2}.$$

   Отсюда $$x\in\left(4,\frac{19}{2}\right)$$.

Следовательно, $$x\in\left(-\frac52,3\right)\cup[3,4]\cup\left(4,\frac{19}{2}\right)=\left(-\frac52,\frac{19}{2}\right).$$

в)

Для любых значений $$x$$ выполняется неравенство:

$$|x+6|+|x-5|\geqslant|(x+6)-(x-5)|=|11|=11.$$

Так как $$11\geqslant3$$, исходное неравенство верно при любом значении $$x$$.

Ответ: а) $$x\in[-1,3)$$; б) $$x\in\left(-\frac52,\frac{19}{2}\right)$$; в) $$x\in\mathbb R$$.