Упр.273 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Для существования выражения необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными:

$$\begin{cases} \dfrac{x^2-4x}{x+1}\geqslant 0,\\\\ x+1\ne 0,\\\\ 6-x\geqslant 0. \end{cases}$$

Разложим числитель на множители:

$$\dfrac{x(x-4)}{x+1}\geqslant 0,\qquad x\ne -1,\qquad x\leqslant 6.$$

Критические точки: $$-1,\ 0,\ 4,\ 6.$$ На промежутках определяем знак дроби. Неравенство выполняется при $$x\in(-1;0]\cup[4;+\infty).$$ С учётом условия $$x\leqslant6$$ получаем:

Ответ: $$x\in(-1;0]\cup[4;6].$$