Упр.21 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)
Исследуем монотонность функций на их областях определения.
- $$y=\sqrt{-2x}.$$
Область определения: $$x\leqslant0.$$ При увеличении $$x$$ выражение $$-2x$$ уменьшается, поэтому функция убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$.
- $$y=-\sqrt{x-5}.$$
Область определения: $$x\geqslant5.$$ Функция $$\sqrt{x-5}$$ возрастает, а умножение на отрицательное число меняет характер монотонности. Поэтому функция убывает на промежутке $$[5;+\infty)$$.
- $$y=\frac{x}{x+2}+\sqrt{x}.$$
Область определения: $$x\geqslant0.$$ Обе функции $$\frac{x}{x+2}$$ и $$\sqrt{x}$$ возрастают на этом промежутке. Следовательно, их сумма также возрастает.
- $$y=\frac{x}{x+2}+\frac{x}{\sqrt{x}}.$$
Область определения: $$x>0.$$ Так как $$\frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}$$, получаем сумму двух возрастающих функций. Следовательно, функция возрастает на промежутке $$(0;+\infty)$$.
- $$y=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+2}.$$
Область определения: $$x\neq-2,\quad x\neq2.$$ Преобразуем выражение:
$$y=\frac{x(x+2)+x(x-2)}{(x-2)(x+2)} =\frac{2x^2}{x^2-4} =2+\frac{8}{x^2-4}.$$
На промежутках $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;0)$$ функция возрастает, на промежутках $$(0;2)$$ и $$(2;+\infty)$$ убывает.
- $$y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}.$$
Область определения: $$x\geqslant2.$$ При увеличении $$x$$ первое слагаемое возрастает, а второе уменьшается. Однако скорость возрастания первого слагаемого больше скорости убывания второго, поэтому их сумма возрастает на промежутке $$[2;+\infty)$$.
Ответ: а) убывает; б) убывает; в) возрастает; г) возрастает; д) возрастает на $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;0)$$, убывает на $$(0;2)$$ и $$(2;+\infty)$$; е) возрастает.
