Упр.1235 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Используем формулы двойного угла:

$$\operatorname{ctg}\frac{\alpha}{2} =\frac{\cos\frac{\alpha}{2}}{\sin\frac{\alpha}{2}} =\frac{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}} =\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}.$$

Ответ: $$\operatorname{ctg}\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}.$$