Упр.2 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией?
А) $$3, 6, 9, 12$$
Б) $$3, 5, 7, 14$$
В) $$3, 6, 12, 24$$
Г) $$5, 8, 12, 16$$
Первый рабочий трудился 3 ч, а второй — 4 ч. Вместе они изготовили 44 детали, причём первый рабочий изготавливал за 1 ч на 2 детали меньше, чем второй рабочий за 2 ч. Пусть первый рабочий за 1 ч изготавливал $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?
А) система $$\begin{cases}3x+4y=44,\\2x-y=2\end{cases}$$
Б) система $$\begin{cases}3x+4y=44,\\y-2x=2\end{cases}$$
В) система $$\begin{cases}3x+4y=44,\\x-2y=2\end{cases}$$
Г) система $$\begin{cases}3x+4y=44,\\2y-x=2\end{cases}$$

Подробный ответ

1) Проверим, какая последовательность является геометрической прогрессией. Для этого найдём отношение соседних членов:

$$\frac{6}{3}=2,\quad \frac{9}{6}=1{,}5$$

Отношения не равны, значит последовательность А не является геометрической прогрессией.

$$\frac{5}{3}\ne \frac{7}{5}$$

Последовательность Б тоже не является геометрической прогрессией.

$$\frac{6}{3}=2,\quad \frac{12}{6}=2,\quad \frac{24}{12}=2$$

Здесь все отношения одинаковы, значит последовательность В — геометрическая прогрессия.

$$\frac{8}{5}\ne \frac{12}{8}$$

Последовательность Г не является геометрической прогрессией.

2) Пусть первый рабочий за 1 час изготавливает $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Тогда за 3 часа первый изготовит $$3x$$ деталей, а за 4 часа второй — $$4y$$ деталей. По условию вместе они изготовили 44 детали:

$$3x+4y=44$$

Также первый рабочий за 1 час изготавливал на 2 детали меньше, чем второй за 2 часа:

$$x=2y-2$$

Перепишем второе уравнение:

$$2y-x=2$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 3x+4y=44,\\ 2y-x=2 \end{cases}$$

Это вариант Г.