Упр.558 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Является ли членом арифметической прогрессии $$(c_n)$$: 1) число $$20{,}4$$, если $$c_1=11{,}4$$, а разность прогрессии $$d=0{,}6$$; 2) число $$38$$, если $$c_1=8$$, а разность прогрессии $$d=1{,}4$$? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.
2. Запишите в виде двойного неравенства: 1) $$x=15\pm0{,}3$$; 2) $$x=\frac{4}{5}\pm\frac{1}{3}$$; 3) $$x=3{,}8\pm1$$.

1. Проверим, является ли число $$20{,}4$$ членом арифметической прогрессии при $$c_1=11{,}4$$ и $$d=0{,}6$$.

   Используем формулу $$n$$-го члена:

   $$c_n=c_1+d(n-1)$$

   Подставим данные:

   $$20{,}4=11{,}4+0{,}6(n-1)$$

   $$0{,}6(n-1)=9$$

   $$n-1=15$$

   $$n=16$$

   Значит, число $$20{,}4$$ является членом прогрессии, это $$16$$-й член.

2. Проверим, является ли число $$38$$ членом арифметической прогрессии при $$c_1=8$$ и $$d=1{,}4$$.

   $$38=8+1{,}4(n-1)$$

   $$1{,}4(n-1)=30$$

   $$n-1=\frac{30}{1{,}4}=\frac{150}{7}$$

   $$n=\frac{157}{7}=22\frac{3}{7}$$

   Получилось нецелое число, значит, число $$38$$ не является членом данной арифметической прогрессии.

3. Запишем в виде двойного неравенства:

   $$x=15\pm0{,}3$$

   $$15-0{,}3\le x\le 15+0{,}3$$

   $$14{,}7\le x\le 15{,}3$$

4. $$x=\frac45\pm\frac13$$

   $$\frac45-\frac13\le x\le \frac45+\frac13$$

   $$\frac{12-5}{15}\le x\le \frac{12+5}{15}$$

   $$\frac{7}{15}\le x\le \frac{17}{15}$$

5. $$x=3{,}8\pm1$$

   $$3{,}8-1\le x\le 3{,}8+1$$

   $$2{,}8\le x\le 4{,}8$$

Ответ

1) Да, $$16$$-й член; 2) нет; 3) $$14{,}7\le x\le 15{,}3$$; 4) $$\frac{7}{15}\le x\le \frac{17}{15}$$; 5) $$2{,}8\le x\le 4{,}8$$.