Упр.314 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
1) $$\begin{cases}2x+3y>6,\\x>0;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}x^2+y^2?9,\\x^2+y^2?4;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}y+3?4x,\\4x-y?-2;\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}x^2+y^2?1,\\y?2x.\end{cases}$$
На рисунке 51 изображён график функции $$y=f(x)$$. Постройте график функции:
1) $$y=f(x)-2$$;
2) $$y=f(x)+4$$;
3) $$y=f(x-3)$$;
4) $$y=f(x+1)$$;
5) $$y=-f(x)$$;
6) $$y=3-f(x)$$.

Подробный ответ

$$\begin{cases} 2x+3y>6,\\ x>0 \end{cases}$$
Преобразуем первое неравенство:
$$3y>6-2x,$$
$$y>-\frac{2}{3}x+2.$$
Итак, нужно изобразить пересечение полуплоскостей:
$$y>-\frac{2}{3}x+2,\quad x>0.$$
Граница не входит в множество решений.
$$\begin{cases} y+3\ge 4x,\\ 4x-y\ge -2 \end{cases}$$
Приведём к виду с $$y$$:
$$y\ge 4x-3,$$
$$y\le 4x+2.$$
Множество решений — полоса между прямыми $$y=4x-3$$ и $$y=4x+2$$, включая обе границы.
$$\begin{cases} x^2+y^2\le 9,\\ x^2+y^2\ge 4 \end{cases}$$
Это кольцо с центром в начале координат и радиусами $$R=3$$ и $$R=2$$:
$$4\le x^2+y^2\le 9.$$
$$\begin{cases} x^2+y^2\le 1,\\ y\ge 2x \end{cases}$$
Это часть круга $$x^2+y^2\le 1$$, лежащая выше прямой $$y=2x$$, включая границы.

Графики функций получаются сдвигами исходного графика $$y=f(x)$$:

$$y=f(x)-2$$ — сдвиг вниз на 2;
$$y=f(x)+4$$ — сдвиг вверх на 4;
$$y=f(x-3)$$ — сдвиг вправо на 3;
$$y=f(x+1)$$ — сдвиг влево на 1;
$$y=-f(x)$$ — отражение относительно оси $$Ox$$;
$$y=3-f(x)$$ — отражение относительно оси $$Ox$$ и сдвиг вверх на 3.

Ответ

1) $$y>-\frac{2}{3}x+2,\ x>0$$;
2) $$y\ge 4x-3,\ y\le 4x+2$$;
3) $$4\le x^2+y^2\le 9$$;
4) часть круга $$x^2+y^2\le 1$$, лежащая выше прямой $$y=2x$$;
5) сдвиги и отражения графика $$y=f(x)$$, указанные выше.