Упр.232 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Турист проплыл на лодке по реке от пристани А до пристани В и вернулся обратно за $$6\ \text{ч}$$. Найдите скорость течения реки, если $$2\ \text{км}$$ по течению реки турист проплывает за то же время, что и $$1\ \text{км}$$ против течения, а расстояние между пристанями А и В составляет $$16\ \text{км}$$.
- На рисунке 17 изображён график функции $$y=g(x)$$, определённой на промежутке $$[-4; 4]$$. Пользуясь графиком, найдите:
- $$f(-4)$$; $$f(-1)$$; $$f(1)$$; $$f(2{,}5)$$;
- значения $$x$$, при которых: $$f(x)=-1$$; $$f(x)=0$$; $$f(x)=2$$;
- область значений функции.
Обозначим:
$$x$$ км/ч — скорость течения реки,
$$y$$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде.
Тогда скорость по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$y-x$$.
По условию:
$$\frac{16}{x+y}+\frac{16}{y-x}=6,$$
а также
$$\frac{2}{x+y}=\frac{1}{y-x}.$$
Из второго уравнения получаем:
$$2(y-x)=x+y,$$
$$2y-2x=x+y,$$
$$y=3x.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac{16}{3x+x}+\frac{16}{3x-x}=6,$$
$$\frac{16}{4x}+\frac{16}{2x}=6,$$
$$\frac{4}{x}+\frac{8}{x}=6,$$
$$\frac{12}{x}=6,$$
$$x=2.$$
Значит, скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.
Теперь по графику функции $$y=g(x)$$ на промежутке $$[-4;4]$$:
1) $$g(-4)=0{,}5,$$ $$g(-1)=2,$$ $$g(1)=2,$$ $$g(2{,}5)=-0{,}5.$$
2) $$g(x)=-1$$ при $$x=-2$$ и $$x=2$$;
$$g(x)=0$$ при $$x=-3,\,-1{,}5,\,1{,}5,\,3$$;
$$g(x)=2$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$.
3) Наименьшее значение функции равно $$-1$$, наибольшее — $$3$$, значит область значений:
$$E(y)=[-1;3].$$
Ответ
$$2$$ км/ч; $$g(-4)=0{,}5,\ g(-1)=2,\ g(1)=2,\ g(2{,}5)=-0{,}5;\ g(x)=-1$$ при $$x=-2,\,2$$; $$g(x)=0$$ при $$x=-3,\,-1{,}5,\,1{,}5,\,3$$; $$g(x)=2$$ при $$x=-1,\,1$$; $$E(y)=[-1;3].$$
