Упр.969 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Упростите выражение:
   а) $$\left(6\sqrt{3}-10\right)^{\frac{1}{3}}$$;
   б) $$\left(17-12\sqrt{2}\right)^{\frac{1}{4}}$$.
2. Задание учебника 2023 года. Решите уравнение:
   а) $$5(x-1)^{\frac{1}{4}}+|x+7|=8$$;
   б) $$4\sqrt{x+3}+|x+4|=6$$.

а) Рассмотрим функцию

$$f(x)=5\sqrt[4]{x-1}+|x+7|.$$

При $$x\ge 1$$ оба слагаемых не убывают, значит и функция $$f(x)$$ возрастает. Проверим значение при $$x=1$$:

$$f(1)=5\sqrt[4]{1-1}+|1+7|=5\cdot 0+8=8.$$

Следовательно, уравнение имеет единственное решение:

$$x=1.$$

б) Рассмотрим функцию

$$f(x)=4\sqrt{x+3}+|x+4|.$$

При $$x\ge -3$$ функция $$f(x)$$ возрастает. Проверим значение при $$x=-2$$:

$$f(-2)=4\sqrt{-2+3}+|-2+4|=4\cdot 1+2=6.$$

Значит, уравнение имеет единственное решение:

$$x=-2.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-2$$.