Упр.912 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Решите неравенство:
а) $$(x^2-4)(x+1)(x-8)>0$$;
б) $$\frac{x^3-2x^2+x-2}{x^2-25}\ ?\ 0$$. - Найдите значение дроби:
а) $$\frac{48^{1/4}}{3^{1/4}}$$;
в) $$\frac{729^{1/6}}{1728^{1/3}}$$;
д) $$\frac{(2v2)^{1/6}}{(2(2^{1/4}))^{1/5}}$$;
б) $$\frac{2^{1/5}}{486^{1/5}}$$;
г) $$\frac{3125^{1/5}}{1024^{1/10}}$$;
е) $$\frac{(5(5^{1/3}))^{1/4}}{(5(25^{1/3}))^{1/5}}$$.
а) $$\frac{\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{3}}=\sqrt[4]{\frac{48}{3}}=\sqrt[4]{16}=2.$$
б) $$\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{486}}=\sqrt[5]{\frac{2}{486}}=\sqrt[5]{\frac{1}{243}}=\sqrt[5]{\frac{1}{3^5}}=\frac{1}{3}.$$
в) $$\frac{\sqrt[6]{729}}{\sqrt[3]{1728}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{1728}}=\sqrt[3]{\frac{27}{1728}}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}.$$
г) $$\frac{\sqrt[5]{3125}}{\sqrt[10]{1024}}=\frac{\sqrt[5]{5^5}}{\sqrt[10]{2^{10}}}=\frac{5}{2}.$$
д) $$\frac{\sqrt[6]{2\sqrt{2}}}{\sqrt[5]{2\sqrt[4]{2}}}=\frac{\sqrt[6]{2^1\cdot 2^{1/2}}}{\sqrt[5]{2^1\cdot 2^{1/4}}} =\frac{\sqrt[6]{2^{3/2}}}{\sqrt[5]{2^{5/4}}} =\frac{2^{1/4}}{2^{1/4}}=1.$$
е) $$\frac{\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}}{\sqrt[5]{5\sqrt[3]{25}}} =\frac{\sqrt[4]{5^{1+1/3}}}{\sqrt[5]{5^{1+2/3}}} =\frac{\sqrt[4]{5^{4/3}}}{\sqrt[5]{5^{5/3}}} =\frac{5^{1/3}}{5^{1/3}}=1.$$
Ответ
а) $$2$$; б) $$\frac13$$; в) $$\frac14$$; г) $$\frac52$$; д) $$1$$; е) $$1$$.
