Упр.857 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.857 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Найдите область определения функции: а) $$y=-\left(\frac{2x}{x^2-1}\right)^{\frac{1}{4}}$$; в) $$y=-x+\left(\frac{|2x-1|}{x^2}\right)^{\frac{1}{6}}$$; б) $$y=2x+\left(\frac{2x}{x^2-1}\right)^{\frac{1}{5}}$$; г) $$y=\left(|2x-1|-2\right)^{\frac{1}{8}}$$.
- Пусть $$\left(a_n\right)$$ — арифметическая прогрессия, $$\left(S_n\right)$$ — последовательность сумм первых $$n$$ её членов. Известно, что члены последовательности $$\left(a_n\right)$$ изображаются в координатной плоскости точками, принадлежащими прямой $$y=3x-1$$. Напишите уравнение кривой, которой принадлежат точки, изображающие члены последовательности $$\left(S_n\right)$$.
Подробный ответ
Так как точки последовательности $$a_n$$ лежат на прямой $$y=3x-1,$$ то при $$x=n$$ имеем
$$a_n=3n-1.$$
Найдём первые члены прогрессии:
$$a_1=3\cdot 1-1=2,$$
$$a_2=3\cdot 2-1=5.$$
Разность арифметической прогрессии:
$$d=a_2-a_1=5-2=3.$$
Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии равна
$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$
Подставим найденные значения:
$$S_n=\frac{2\cdot 2+3(n-1)}{2}\cdot n=\frac{4+3n-3}{2}\cdot n=\frac{3n+1}{2}\cdot n.$$
Следовательно,
$$S_n=\frac{3}{2}n^2+\frac{1}{2}n.$$
Значит, точки, изображающие члены последовательности $$S_n,$$ лежат на параболе
$$y=\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{2}x.$$
Ответ
$$y=\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{2}x.$$
Другие учебники
Другие предметы