Упр.727 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите три положительных числа, составляющих геометрическую прогрессию, если известно, что их сумма равна $$42$$, а сумма обратных им чисел равна $$\frac{21}{32}$$.
2. Изобразите в координатной плоскости первые шесть членов арифметической прогрессии $$-3,\ -1{,}5;\ 0,\ \ldots$$. Напишите уравнение прямой, на которой лежат построенные точки.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=-1{,}5-(-3)=1{,}5.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-3+1{,}5(n-1).$$

Упростим:

$$a_n=-3+1{,}5n-1{,}5=1{,}5n-4{,}5.$$

Первые шесть членов:

$$a_1=-3,\quad a_2=-1{,}5,\quad a_3=0,\quad a_4=1{,}5,\quad a_5=3,\quad a_6=4{,}5.$$

На координатной плоскости этим членам соответствуют точки:

$$\left(1;-3\right),\ \left(2;-1{,}5\right),\ \left(3;0\right),\ \left(4;1{,}5\right),\ \left(5;3\right),\ \left(6;4{,}5\right).$$

Все они лежат на одной прямой, уравнение которой:

$$y=1{,}5x-4{,}5.$$

Ответ

$$\left(1;-3\right),\ \left(2;-1{,}5\right),\ \left(3;0\right),\ \left(4;1{,}5\right),\ \left(5;3\right),\ \left(6;4{,}5\right);$$

$$y=1{,}5x-4{,}5.$$