Упр.600 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Встретится ли среди членов последовательности $$(x_n)$$ число $$0$$ (при положительном ответе укажите, на каком месте оно записано), если:
   а) $$x_n=n^3-n^2-9n+9$$;
   в) $$x_n=n^4-20n^2+64$$;
   б) $$x_n=2n^2-21n-11$$;
   г) $$x_n=n^3+n-10$$?
2. Докажите, что уравнение $$x^2-8xy+17y^2+2y+1=0$$ имеет единственное решение.

Преобразуем левую часть уравнения:

$$x^2-8xy+17y^2+2y+1=0$$

Добавим и вычтем $$y^2$$:

$$x^2-8xy+16y^2+y^2+2y+1=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\left(x-4y\right)^2+\left(y+1\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x-4y=0,$$

$$y+1=0.$$

Отсюда

$$y=-1,$$

$$x=4y=-4.$$

Следовательно, уравнение имеет единственное решение.

Ответ

$$x=-4,\ y=-1$$