Упр.598 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

• Задание учебника 2026 года

  Последовательность $$(c_n)$$ задана формулой $$c_n=n^2+n+11$$. Являются ли первые восемь членов этой последовательности простыми числами? Являются ли все члены последовательности $$(c_n)$$ простыми числами?

• Задание учебника 2023 года

  Докажите, что не имеет решений уравнение:

  а) $$4x^2+4xy+y^2+1=0$$;

  в) $$x^2+y^2+4x+5=0$$;

  б) $$x^2-6xy+9y^2+2=0$$;

  г) $$x^2+y^2-2x-4y+6=0$$.

Преобразуем каждое уравнение к виду суммы квадратов.

1. $$4x^2+4xy+y^2+1=0$$
   $$\left(2x+y\right)^2+1=0$$

   Сумма квадрата и числа $$1$$ не может быть равна нулю, значит решений нет.

2. $$x^2-6xy+9y^2+2=0$$
   $$\left(x-3y\right)^2+2=0$$

   Сумма квадрата и числа $$2$$ не может быть равна нулю, значит решений нет.

3. $$x^2+y^2+4x+5=0$$
   $$x^2+4x+4+y^2+1=0$$
   $$\left(x+2\right)^2+y^2+1=0$$

   Сумма неотрицательных слагаемых и числа $$1$$ не может быть равна нулю, значит решений нет.

4. $$x^2+y^2-2x-4y+6=0$$
   $$x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=0$$
   $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1=0$$

   Сумма неотрицательных слагаемых и числа $$1$$ не может быть равна нулю, значит решений нет.

Ответ

Во всех четырёх случаях уравнения не имеют решений.