Упр.589 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Напишите систему неравенств, которой задаётся:
   а) квадрат с вершинами $$A(0; 3)$$, $$B(-3; 0)$$, $$C(0; -3)$$ и $$D(3; 0)$$;
   б) треугольник с вершинами $$A(0; 4)$$, $$B(-2; 0)$$ и $$C(2; 0)$$.
2. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:
   а) $$x^2+y^2-6|x|+2y?-1$$;
   б) $$x^2+y^2-6x+2|y|?-1$$.

а) Преобразуем неравенство:

$$x^2+y^2-6|x|+2y\le -1$$

$$x^2-6|x|+9+y^2+2y+1\le 9$$

$$\left(|x|-3\right)^2+(y+1)^2\le 9$$

Это множество точек, расстояние которых от точки $$(-3,-1)$$ или $$(3,-1)$$ не превышает $$3$$, то есть объединение двух равных кругов радиуса $$3$$ с центрами в точках $$(-3,-1)$$ и $$(3,-1)$$.

б) Преобразуем неравенство:

$$x^2+y^2-6x+2|y|\le -1$$

$$x^2-6x+9+y^2+2|y|+1\le 9$$

$$\left(x-3\right)^2+\left(|y|+1\right)^2\le 9$$

Так как $$|y|+1\ge 1$$, получаем область внутри фигуры, симметричной относительно оси $$Ox$$, с границей, проходящей через точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(6,0\right)$$, а также через точки $$\left(3,2\right)$$ и $$\left(3,-2\right)$$.

Ответ

а) Объединение двух кругов радиуса $$3$$ с центрами $$(-3,-1)$$ и $$(3,-1)$$.

б) Область, заданная неравенством $$\left(x-3\right)^2+\left(|y|+1\right)^2\le 9$$, симметричная относительно оси $$Ox$$.