Упр.527 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Изобразите множество решений системы неравенств:

а) $$\left\{\begin{aligned} y-x^2+3?0, \\ x^2+y^2-16?0, \\ 3x-4y+12?0; \end{aligned}\right.$$

б) $$\left\{\begin{aligned} y+x^2?2, \\ y-x^2?-2, \\ x^2+(y-3)^2?9. \end{aligned}\right.$$
Одновременно из пункта A в одном и том же направлении выехали две машины со скоростями 80 км/ч и 100 км/ч. Через час в том же направлении из того же пункта выехала третья машина, которая догнала вторую машину через 3 ч после того, как догнала первую. Найдите скорость третьей машины.

Подробный ответ

Пусть скорость третьей машины равна $$x$$ км/ч, а через $$t$$ ч после выезда третьей машины она догнала первую.

Тогда первая машина за это время проехала $$80(t+1)$$ км, а третья — $$tx$$ км. Получаем:

$$tx=80(t+1).$$

К моменту встречи третьей машины со второй прошло на 3 часа больше, то есть $$t+3$$ ч после выезда третьей машины. Тогда:

$$x(t+3)=100(t+4).$$

Раскроем скобки:

$$tx=80t+80,$$

$$xt+3x=100t+400.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$3x=20t+320,$$

$$t=\frac{3x-320}{20}.$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x\cdot \frac{3x-320}{20}=80\cdot \frac{3x-320}{20}+80.$$

Умножим на 20:

$$x(3x-320)=80(3x-320)+1600.$$

$$3x^2-320x=240x-25600+1600,$$

$$3x^2-560x+24000=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=560^2-4\cdot 3\cdot 24000=25600,$$

$$x=\frac{560\pm 160}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{400}{6}=\frac{200}{3}, \qquad x_2=\frac{720}{6}=120.$$

Проверим по смыслу задачи. При $$x=\frac{200}{3}$$ получается отрицательное время $$t$$, значит этот корень не подходит. Следовательно, скорость третьей машины равна $$120$$ км/ч.