Упр.501 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Являются ли пары чисел $$(1; 1),\ (-3; -2)\ и\ (4; 3)$$ решениями неравенства:
а) $$\frac{2}{3}x^2+y^2-2<0$$;
б) $$3xy-2x-y>0$$?
По двум взаимно перпендикулярным прямым движутся равномерно две точки. Сейчас они обе находятся в точке пересечения прямых, а через 10 с расстояние между ними будет 1 м. Найдите скорость каждой точки, если одна из них проходит за 3 с столько же, сколько проходит другая за 4 с.

Подробный ответ

Обозначим скорости точек через $$x$$ м/с и $$y$$ м/с.

По условию одна точка за $$3$$ с проходит столько же, сколько другая за $$4$$ с, значит

$$3x=4y,$$

откуда

$$y=\frac{3x}{4}.$$

Через $$10$$ с точки будут находиться на взаимно перпендикулярных прямых на расстояниях $$10x$$ и $$10y$$ от точки пересечения. Тогда по теореме Пифагора:

$$\sqrt{(10x)^2+(10y)^2}=1.$$

Возведём в квадрат:

$$100x^2+100y^2=1.$$

Подставим $$y=\frac{3x}{4}$$:

$$100x^2+100\left(\frac{3x}{4}\right)^2=1$$

$$100x^2+\frac{900x^2}{16}=1$$

$$1600x^2+900x^2=16$$

$$2500x^2=16$$

$$x^2=\frac{16}{2500}=\frac{4}{625}.$$

Так как скорость положительна, то

$$x=\frac{2}{25}=0{,}08 \text{ м/с}.$$

Тогда