Упр.428 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите решения системы уравнений:
   а) $$\begin{cases}(x+5)(y+2)=12,\\3(x+3)-5y=-7;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x(2x-y)+x=0,\\2(4x-3y)+3y=9;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}(2x-y)(2x+y)=3,\\2y-3(x+y)=-4;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}2(x-y)+y=5,\\(2x-y)^2=5x+15.\end{cases}$$
2. Найдите все корни уравнения $$x^2+6|3-x|-34=0$$, принадлежащие промежутку $$(-5; 5)$$.

Рассмотрим уравнение $$x^2+6|3-x|-34=0.$$

Разберём его по случаям.

1. Если $$x\le 3,$$ то $$|3-x|=3-x.$$ Тогда

   $$x^2+6(3-x)-34=0$$

   $$x^2-6x-16=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-16)=36+64=100$$

   $$x=\frac{6\pm 10}{2}$$

   Получаем $$x_1=-2,$$ $$x_2=8.$$

   С учётом условия $$x\le 3$$ подходит только $$x=-2.$$

2. Если $$x>3,$$ то $$|3-x|=x-3.$$ Тогда

   $$x^2+6(x-3)-34=0$$

   $$x^2+6x-52=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-52)=36+208=244=4\cdot 61$$

   $$x=\frac{-6\pm \sqrt{244}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{61}}{2}=-3\pm \sqrt{61}$$

   Из них условию $$x>3$$ удовлетворяет только $$x=-3+\sqrt{61}.$$

Оба найденных корня принадлежат промежутку $$(-5;5).$$

Ответ

$$-2;\ \sqrt{61}-3.$$