Упр.322 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение $$3(x-2)-2(y+11)+4=0$$: а) относительно $$x$$; б) относительно $$y$$.
2. Сколько корней имеет уравнение $$|x-12|=a^2-5a+6$$ в зависимости от значений $$a$$?

Рассмотрим уравнение

$$|x-12|=a^2-5a+6.$$

Левая часть неотрицательна при любых $$x$$, значит число корней зависит от знака правой части.

Преобразуем правую часть:

$$a^2-5a+6=(a-2)(a-3).$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$a^2-5a+6<0,$$ то уравнение не имеет корней, так как модуль не может быть равен отрицательному числу.

   Это выполняется при

   $$2<a<3.$$

2. Если $$a^2-5a+6=0,$$ то

   $$|x-12|=0,$$

   откуда

   $$x=12.$$

   В этом случае один корень.

   Это выполняется при

   $$a=2 \text{ или } a=3.$$

3. Если $$a^2-5a+6>0,$$ то

   $$|x-12|=c,\quad c>0,$$

   и уравнение имеет два корня:

   $$x=12-c \text{ и } x=12+c.$$

   Это выполняется при

   $$a<2 \text{ или } a>3.$$

Ответ

$$0$$ корней при $$2<a<3$$; $$1$$ корень при $$a=2$$ или $$a=3$$; $$2$$ корня при $$a<2$$ или $$a>3$$.