Упр.288 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите неравенство:

   а) $$\left|3x-2\right|?3{,}4$$;

   б) $$\left|12x-1\right|>17$$;

   в) $$\left|22-3x\right|<8$$;

   г) $$\left|16-7x\right|?2$$.

2. Решите неравенство:

   а) $$(5x-2)(x+6)>0$$;

   б) $$(x-0{,}3)(6x-1)(5-2x)>0$$;

   в) $$(2x-7)(x+6)(4-x)?0$$;

   г) $$x^2(x+3)(3-2x)>0$$;

   д) $$x(2x-15)(x-6)^2<0$$;

   е) $$x(2x+3)(x-1{,}6)^2>0$$.

1. а) $$(5x-2)(x+6) > 0$$

   Нули множителей: $$x=-6$$ и $$x=0,4$$.

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-6 \quad \text{или} \quad x>0,4.$$

2. б) $$(x-0,3)(6x-1)(5-2x) > 0$$

   Нули множителей: $$x=0,3,\; x=\frac16,\; x=2,5.$$

   После упорядочивания корней получаем:

   $$x<\frac16 \quad \text{или} \quad 0,3<x<2,5.$$

3. в) $$(2x-7)(x+6)(4-x) \le 0$$

   Преобразуем:

   $$(x+6)(2x-7)(x-4) \ge 0.$$

   Нули: $$x=-6,\; x=3,5,\; x=4.$$

   Знак неотрицателен на промежутках:

   $$-6 \le x \le 3,5 \quad \text{или} \quad x \ge 4.$$

4. г) $$x^2(x+3)(3-2x) > 0$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ и при $$x=0$$ произведение равно нулю, то для строгого неравенства нужно:

   $$(x+3)(3-2x) > 0,\quad x \ne 0.$$

   Нули: $$x=-3,\; x=\frac32.$$

   Тогда:

   $$-3<x<\frac32,\quad x\ne 0.$$

5. д) $$x(2x-15)(x-6)^2 < 0$$

   Так как $$(x-6)^2 \ge 0$$ и при $$x=6$$ произведение равно нулю, то рассматриваем:

   $$x(2x-15) < 0,\quad x \ne 6.$$

   Нули: $$x=0,\; x=7,5.$$

   Получаем:

   $$0<x<7,5,\quad x\ne 6.$$

6. е) $$x(2x+3)(x-1,6)^2 > 0$$

   Так как $$(x-1,6)^2 \ge 0$$ и при $$x=1,6$$ произведение равно нулю, то нужно:

   $$x(2x+3) > 0,\quad x \ne 1,6.$$

   Нули: $$x=-1,5,\; x=0.$$

   Тогда:

   $$x<-1,5 \quad \text{или} \quad x>0,\quad x\ne 1,6.$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-6)\cup(0,4;\,+\infty)$$

б) $$(-\infty;\,\frac16)\cup(0,3;\,2,5)$$

в) $$[-6;\,3,5]\cup[4;\,+\infty)$$

г) $$(-3;\,0)\cup(0;\,1,5)$$

д) $$(0;\,6)\cup(6;\,7,5)$$

е) $$(-\infty;\,-1,5)\cup(0;\,1,6)\cup(1,6;\,+\infty)$$