Упр.275 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) $$(x^2-4)|x|+3=0$$; в) $$\frac{3}{|x|-2}-\frac{9}{|x|+3}=\frac{x^2}{x^2+|x|-6}$$; б) $$(p^2-7)|p|=-6$$; г) $$\frac{x^2-4|x|-2}{|x|-2x^2}=1$$.
2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: а) $$(x-2)^2-1?x(3-x)$$; б) $$\frac{(3y+1)(y-2)}{6}-\frac{(y-1)^2}{3}<0{,}5$$.

а)

$$(x-2)^2-1 \le x(3-x)$$
$$x^2-4x+4-1 \le 3x-x^2$$
$$2x^2-7x+3 \le 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D = (-7)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 — 24 = 25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{4}$$
$$x_1=\frac12,\quad x_2=3$$
Тогда
$$\left(x-\frac12\right)(x-3)\le 0$$
Отсюда
$$\frac12 \le x \le 3$$
Наименьшее целое число: $$1$$.

б)

$$\frac{(3y+1)(y-2)}{6}-\frac{(y-1)^2}{3}<0{,}5$$ Умножим обе части на $$6$$: $$(3y+1)(y-2)-2(y-1)^2<3$$ $$3y^2-5y-2-2y^2+4y-2<3$$ $$y^2-y-7<0$$ Найдём корни: $$D = (-1)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-7)=1+28=29$$ $$y_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{29}}{2}$$ Так как ветви параболы направлены вверх, то $$\frac{1-\sqrt{29}}{2}

Ответ

а) $$1$$; б) $$-2$$.