Упр.220 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   а) $$\frac{2x^2-x}{6}>\frac{x+2}{2}$$;
   в) $$\frac{y^2+y}{11}>4-\frac{y}{33}$$;
   б) $$\frac{x^2+1}{4}-x-1>\frac{1}{2}$$;
   г) $$\frac{x^2}{4}-1-\frac{x-7}{8}<0$$.
2. Решите уравнение:
   а) $$x^3(x+1)-x^2(x-2)=24$$;
   б) $$(x^2+1)(x^2+3)=32-4x^2(x^2+5)$$;
   в) $$(x-1)(x+1)(x^2+1)+x^3(2x-1)=242-x^3$$.

1. а)

   $$x^3(x+1)-x^2(x-2)=24$$
   $$x^4+x^3-x^3+2x^2-24=0$$
   $$x^4+2x^2-24=0$$

   Обозначим $$t=x^2$$, тогда получаем:

   $$t^2+2t-24=0$$
   $$D=2^2+4\cdot 24=100$$
   $$t_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2}$$
   $$t_1=-6,\quad t_2=4$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, то $$t=-6$$ не подходит, а из $$x^2=4$$ получаем:

   $$x=\pm 2$$

2. б)

   $$\left(x^2+1\right)\left(x^2+3\right)=32-4x^2\left(x^2+5\right)$$
   $$x^4+4x^2+3=32-4x^4-20x^2$$
   $$5x^4+24x^2-29=0$$

   Положим $$t=x^2$$. Тогда:

   $$5t^2+24t-29=0$$
   $$D=24^2+4\cdot 5\cdot 29=1156$$
   $$t_{1,2}=\frac{-24\pm 34}{10}$$
   $$t_1=-\frac{29}{5},\quad t_2=1$$

   Значение $$t_1$$ не подходит, а из $$x^2=1$$ получаем:

   $$x=\pm 1$$

3. в)

   $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+x^3(2x-1)=242-x^3$$

   Раскроем скобки:

   $$\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+2x^4-x^3=242-x^3$$
   $$x^4-1+2x^4-x^3=242-x^3$$
   $$3x^4-1=242$$
   $$3x^4=243$$
   $$x^4=81$$

   Тогда:

   $$x=\pm 3$$

Ответ

а) $$-2; \ 2$$; б) $$-1; \ 1$$; в) $$-3; \ 3$$.