Упр.201 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
   а) $$\frac{1}{x^2+x+2}+\frac{1}{x^2+x}=\frac{6}{x^2+x+6}$$;
   б) $$\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+4}$$.
2. Какие рациональные числа могут быть корнями уравнения:
   а) $$2x^4+bx^3+cx+5=0$$;
   б) $$5x^4+bx^3+cx^2+dx+3=0$$?

Если уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень $$\frac{p}{q}$$, где дробь несократима, то число $$p$$ делит свободный член, а число $$q$$ делит старший коэффициент.

а) Для уравнения $$2x^4+bx^3+cx+5=0$$ свободный член равен $$5$$, а старший коэффициент равен $$2$$. Значит, возможные рациональные корни имеют вид

$$\pm 1,\ \pm 5,\ \pm \frac{1}{2},\ \pm \frac{5}{2}.$$

б) Для уравнения $$5x^4+bx^3+cx^2+dx+3=0$$ свободный член равен $$3$$, а старший коэффициент равен $$5$$. Поэтому возможные рациональные корни имеют вид

$$\pm 1,\ \pm 3,\ \pm \frac{1}{5},\ \pm \frac{3}{5}.$$

Ответ

а) $$\pm 1,\ \pm 5,\ \pm \frac{1}{2},\ \pm \frac{5}{2}$$;

б) $$\pm 1,\ \pm 3,\ \pm \frac{1}{5},\ \pm \frac{3}{5}$$.