Упр.176 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. С помощью графиков решите уравнение $$x^3+2x-1=0$$. Найдите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключён его корень.
2. Укажите верхнюю и нижнюю границы площади $$S$$ прямоугольного треугольника, зная, что длина $$a$$ одного из его катетов заключена в границах $$5

Пусть меньший катет равен $$a$$. Тогда по условию

$$5 \le a \le 6,$$

а второй катет равен $$a+3$$.

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S=\frac12 a(a+3)=\frac{a^2+3a}{2}.$$

Найдём границы выражения $$a^2+3a$$ при $$5 \le a \le 6$$:

$$25 \le a^2 \le 36,$$

$$15 \le 3a \le 18.$$

Складываем неравенства:

$$40 \le a^2+3a \le 54.$$

Делим на $$2$$:

$$20 \le S \le 27.$$

Ответ

$$20 \le S \le 27.$$