Упр.161 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что если сумма коэффициентов при нечётных степенях переменной в многочлене $$P(x)$$ равна сумме коэффициентов при чётных степенях переменной, то одним из корней уравнения $$P(x)=0$$ (и корнем многочлена) является число $$-1$$. Докажите обратное утверждение.
2. Разложите многочлен $$2y^3-15y^2+28y$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$y$$ за скобки:

$$2y^3-15y^2+28y=y(2y^2-15y+28).$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Подберём числа, произведение которых равно $$2\cdot 28=56$$, а сумма равна $$-15$$. Это числа $$-7$$ и $$-8$$:

$$2y^2-15y+28=2y^2-8y-7y+28.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$2y(y-4)-7(y-4)=(2y-7)(y-4).$$

Тогда

$$2y^3-15y^2+28y=y(2y-7)(y-4).$$

Ответ

$$y(2y-7)(y-4)$$