Упр.1383 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Построите график функции: а) $$y=x-\{x\}$$; в) $$y=x+\{x\}$$; б) $$y=[x]+\{x\}$$; г) $$y=[x]-\{x\}$$.
2. Преобразуйте выражение: а) $$\frac{\sin(?)}{1-\cos(?)}-\frac{\sin(?)}{1+\cos(?)}$$; б) $$\frac{\cos(?)}{1-\sin(?)}-\frac{\cos(?)}{1+\sin(?)}$$.

а)

$$\frac{\sin a}{1-\cos a}-\frac{\sin a}{1+\cos a} = \frac{\sin a(1+\cos a)-\sin a(1-\cos a)}{(1-\cos a)(1+\cos a)}$$

$$= \frac{\sin a+\sin a\cos a-\sin a+\sin a\cos a}{1-\cos^2 a} = \frac{2\sin a\cos a}{\sin^2 a} = \frac{2\cos a}{\sin a} = 2\ctg a$$

б)

$$\frac{\cos a}{1-\sin a}-\frac{\cos a}{1+\sin a} = \frac{\cos a(1+\sin a)-\cos a(1-\sin a)}{(1-\sin a)(1+\sin a)}$$

$$= \frac{\cos a+\sin a\cos a-\cos a+\sin a\cos a}{1-\sin^2 a} = \frac{2\sin a\cos a}{\cos^2 a} = \frac{2\sin a}{\cos a} = 2\tg a$$

Ответ

а) $$2\ctg a$$;
б) $$2\tg a$$.