Упр.1374 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. На пути от пристани до турбазы, расположенной ниже по течению, катер тратит 3 ч, а на обратный путь — на 1,5 ч больше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
2. Решите уравнение:
   а) $$\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}=4$$;
   б) $$\sqrt{x^2+4x-9}-\sqrt{x^2+4x-20}=1$$.

а) Обозначим $$y=\sqrt{x+1}.$$ Тогда уравнение принимает вид

$$\sqrt{y^2+2y+1}=4.$$

Так как $$y^2+2y+1=(y+1)^2,$$ получаем

$$|y+1|=4.$$

Поскольку $$y=\sqrt{x+1}\ge 0,$$ то $$y+1>0,$$ значит

$$y+1=4,$$

$$y=3.$$

Возвращаемся к замене:

$$\sqrt{x+1}=3,$$

$$x+1=9,$$

$$x=8.$$

б) Обозначим $$y=x^2+4x-9.$$ Тогда

$$\sqrt{y}-\sqrt{y-11}=1.$$

Перенесём второй корень вправо и возведём в квадрат:

$$\sqrt{y}=1+\sqrt{y-11},$$

$$y=1+2\sqrt{y-11}+y-11.$$

Отсюда

$$2\sqrt{y-11}=10,$$

$$\sqrt{y-11}=5,$$

$$y-11=25,$$

$$y=36.$$

Возвращаемся к замене:

$$x^2+4x-9=36,$$

$$x^2+4x-45=0.$$

Разложим на множители:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-45)=196,$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 14}{2}.$$

Получаем

$$x_1=-9,\quad x_2=5.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$-9,\ 5$$.