Упр.1353 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: а) $$11,2; 10,8; \ldots$$; б) $$24\sqrt{3}; 21\sqrt{3}; \ldots$$.
2. Докажите неравенство $$\cos^2(?) + 9 > 6\cos(?)$$.

Преобразуем левую часть неравенства:

$$\cos^2 a + 9 > 6\cos a$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\cos^2 a — 6\cos a + 9 > 0$$

Свернём в квадрат двучлена:

$$\left(\cos a — 3\right)^2 > 0$$

Квадрат числа неотрицателен и равен нулю только при $$\cos a — 3 = 0$$, то есть при $$\cos a = 3$$. Но это невозможно, так как $$-1 \le \cos a \le 1$$.

Значит, $$\left(\cos a — 3\right)^2 > 0$$ при любом значении $$a$$.

Ответ

Неравенство верно при всех $$a$$.