Упр.1335 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{17^2-8^2}$$; в) $$\frac{\sqrt{270}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{60}}$$; б) $$\sqrt{37^2-12^2}$$; г) $$\frac{\sqrt{80}\cdot\sqrt{216}}{\sqrt{270}}$$.
2. Является ли периодической функция: а) $$y=1+\sin(x)$$; в) $$y=\cos(x)-2$$?; б) $$y=x+\cos(x)$$; г) $$y=\sin(x)-x$$?

Проверим, сохраняется ли значение функции при добавлении одного и того же числа к аргументу.

1. $$y=1+\sin x$$

   Так как $$\sin(x+2\pi)=\sin x,$$ то

   $$1+\sin(x+2\pi)=1+\sin x.$$

   Следовательно, функция периодическая.

2. $$y=x+\cos x$$

   Для периодической функции должно выполняться $$y(x+T)=y(x).$$ Но

   $$y(x+T)=x+T+\cos(x+T),$$

   а это не может совпадать с $$x+\cos x$$ при любом постоянном $$T$$, так как слагаемое $$x$$ не повторяется. Значит, функция не периодическая.

3. $$y=\cos x-2$$

   Так как $$\cos(x+2\pi)=\cos x,$$ то

   $$\cos(x+2\pi)-2=\cos x-2.$$

   Следовательно, функция периодическая.

4. $$y=\sin x-x$$

   Слагаемое $$-x$$ не повторяется при сдвиге аргумента на постоянное число, поэтому функция не может быть периодической.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) нет.