Упр.1296 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Выразите: а) $$\sin(4\alpha)$$ через $$\sin(\alpha)$$ и $$\cos(\alpha)$$; б) $$\cos(4\alpha)$$ через $$\sin(\alpha)$$ и $$\cos(\alpha)$$; в) $$\operatorname{tg}(4\alpha)$$ через $$\operatorname{tg}(\alpha)$$; г) $$\operatorname{ctg}(4\alpha)$$ через $$\operatorname{ctg}(\alpha)$$.
- Чему равно значение выражения: а) $$\sqrt{\frac{3}{4}+2\cos^2(30^\circ)}+\sqrt{\frac{5}{4}-3\operatorname{tg}^2(30^\circ)}$$; б) $$\sqrt{\operatorname{tg}^2\left(\frac{\pi}{3}\right)-2\frac{3}{4}}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{2}\sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right)+2}$$?
а)
$$\sqrt{\frac{3}{4}+2\cos^2 30^\circ}+\sqrt{\frac{5}{4}-3\tg^2 30^\circ}$$
$$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\sqrt{\frac{3}{4}+2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\sqrt{\frac{5}{4}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{3}{4}+\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{5}{4}-1}$$
$$= \sqrt{\frac{9}{4}}+\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}+\frac{1}{2} =2$$
б)
$$\sqrt{\tg^2 \frac{\pi}{3}-2\frac{3}{4}}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{2}\sin^2 \frac{\pi}{4}+2}$$
$$\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}, \qquad \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sqrt{(\sqrt{3})^2-\frac{11}{4}}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+2} = \sqrt{3-\frac{11}{4}}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{4}+2}$$
$$= \sqrt{\frac{1}{4}}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{1}{2}-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2} = \frac{1}{2}-1 = -\frac{1}{2}$$
Ответ
а) $$2$$; б) $$-\frac{1}{2}$$.
