Упр.1289 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Выразите: а) $$\operatorname{ctg}(?+?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?-?)$$ через $$\operatorname{ctg}(?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?)$$; б) $$\frac{\operatorname{tg}(?)+\operatorname{tg}(?)}{\operatorname{tg}(?)-\operatorname{tg}(?)}$$ через $$\sin(?+?)$$ и $$\sin(?-?)$$; в) $$\frac{\operatorname{ctg}(?)+\operatorname{ctg}(?)}{\operatorname{ctg}(?)-\operatorname{ctg}(?)}$$ через $$\cos(?+?)$$ и $$\cos(?-?)$$; г) $$\operatorname{tg}(?+?+?)$$ через $$\operatorname{tg}(?)$$, $$\operatorname{tg}(?)$$ и $$\operatorname{tg}(?)$$.
- Найдите значение выражения: а) $$\sin(2?)+\cos(2?)$$, если $$?=?/6$$; в) $$\sin(2?)\cos(3?)$$, если $$?=?/6$$; б) $$\operatorname{tg}(?)+\operatorname{ctg}(2?)$$, если $$?=?/4$$; г) $$\operatorname{ctg}(2?)\sin(3?)$$, если $$?=?/4$$.
Подставим заданные значения угла и воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций.
$$\sin 2a+\cos 2a,\quad a=\frac{\pi}{6}$$
$$\sin 2a+\cos 2a=\sin \frac{2\pi}{6}+\cos \frac{2\pi}{6}=\sin \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$
$$\tg a+\ctg 2a,\quad a=\frac{\pi}{4}$$
$$\tg a+\ctg 2a=\tg \frac{\pi}{4}+\ctg \frac{2\pi}{4}=\tg \frac{\pi}{4}+\ctg \frac{\pi}{2}=1+0=1$$
$$\sin 2a\cos 3a,\quad a=\frac{\pi}{6}$$
$$\sin 2a\cos 3a=\sin \frac{2\pi}{6}\cos \frac{3\pi}{6}=\sin \frac{\pi}{3}\cos \frac{\pi}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 0=0$$
$$\ctg 2a\sin 3a,\quad a=\frac{\pi}{4}$$
$$\ctg 2a\sin 3a=\ctg \frac{2\pi}{4}\sin \frac{3\pi}{4}=\ctg \frac{\pi}{2}\sin \frac{3\pi}{4}=0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=0$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$0$$.
