Упр.1287 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Упростите: а) $$\cos(?)\sin(30^\circ+?)-\sin(?)\cos(30^\circ+?)$$; б) $$\cos(45^\circ-?)\sin(?)+\sin(45^\circ-?)$$; в) $$\sin(?+?)\cos(?)-\cos(?+?)\sin(?)$$; г) $$\cos(?-?)\sin(?)+\sin(?-?)\cos(?)$$.
- Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{3}\cos(30^\circ)+\sqrt{2}\sin(45^\circ)$$; г) $$\sqrt{3}\cos(0^\circ)-2\operatorname{ctg}(30^\circ)$$; ж) $$4\operatorname{ctg}(30^\circ)\sin(60^\circ)$$; б) $$\sqrt{3}\bigl(\sin(60^\circ)-\operatorname{tg}(30^\circ)\bigr)$$; д) $$4\cos(30^\circ)\sin(60^\circ)$$; з) $$2\cos(30^\circ)\operatorname{ctg}(60^\circ)$$; в) $$2\cos(60^\circ)+3\operatorname{tg}(45^\circ)$$; е) $$2\operatorname{tg}(60^\circ)\operatorname{tg}(30^\circ)$$.
Используем значения тригонометрических функций:
$$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \tg 30^\circ=\frac{\sqrt3}{3},$$
$$\cos 60^\circ=\frac12,\quad \tg 45^\circ=1,\quad \ctg 30^\circ=\sqrt3,\quad \cos 0^\circ=1,\quad \ctg 60^\circ=\frac{\sqrt3}{3}.$$
а)
$$\sqrt3\cos 30^\circ+\sqrt2\sin 45^\circ=\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac32+1=\frac52.$$
б)
$$\sqrt3(\sin 60^\circ-\tg 30^\circ)=\sqrt3\left(\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt3}{3}\right)=\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{6}=\frac12.$$
в)
$$2\cos 60^\circ+3\tg 45^\circ=2\cdot\frac12+3\cdot1=1+3=4.$$
г)
$$\sqrt3\cos 0^\circ-2\ctg 30^\circ=\sqrt3\cdot1-2\sqrt3=-\sqrt3.$$
д)
$$4\cos 30^\circ\sin 60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\cdot\frac34=3.$$
е)
$$2\tg 60^\circ\tg 30^\circ=2\cdot\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{3}=2\cdot1=2.$$
ж)
$$4\ctg 30^\circ\sin 60^\circ=4\cdot\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\cdot\frac32=6.$$
з)
$$2\cos 30^\circ\ctg 60^\circ=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{3}=2\cdot\frac16\cdot3=1.$$
Ответ
а) $$\frac52$$; б) $$\frac12$$; в) $$4$$; г) $$-\sqrt3$$; д) $$3$$; е) $$2$$; ж) $$6$$; з) $$1$$.
