Упр.1286 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Вычислите:
а) $$\operatorname{tg}\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)$$, если $$\sin\alpha=-\frac{12}{13}$$ и $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$$;
б) $$\operatorname{ctg}\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)$$, если $$\sin\alpha=-0{,}5$$ и $$\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$$. - Найдите значение каждой из тригонометрических функций $$\alpha$$, если:
а) $$\alpha=\frac{\pi}{4}$$;
б) $$\alpha=\frac{5\pi}{6}$$;
в) $$\alpha=-\frac{3\pi}{4}$$;
г) $$\alpha=-\frac{7\pi}{4}$$.
Используем значения тригонометрических функций для углов $$\frac{\pi}{4}$$, $$\frac{\pi}{6}$$ и их отрицательных значений, учитывая знаки функций в соответствующих четвертях.
$$a=\frac{\pi}{4}$$
$$\sin a=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos a=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tg a=1, \quad \ctg a=1.$$
$$a=\frac{5\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}$$
$$\sin a=\frac{1}{2}, \quad \cos a=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tg a=-\frac{\sqrt{3}}{3}, \quad \ctg a=-\sqrt{3}.$$
$$a=-\frac{3\pi}{4}=-\pi+\frac{\pi}{4}$$
$$\sin a=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos a=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tg a=1, \quad \ctg a=1.$$
$$a=-\frac{7\pi}{4}=-2\pi+\frac{\pi}{4}$$
$$\sin a=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos a=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tg a=1, \quad \ctg a=1.$$
Ответ
а) $$\sin a=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \cos a=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \tg a=1,\ \ctg a=1$$;
б) $$\sin a=\frac{1}{2},\ \cos a=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ \tg a=-\frac{\sqrt{3}}{3},\ \ctg a=-\sqrt{3}$$;
в) $$\sin a=-\frac{\sqrt{2}}{2},\ \cos a=-\frac{\sqrt{2}}{2},\ \tg a=1,\ \ctg a=1$$;
г) $$\sin a=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \cos a=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \tg a=1,\ \ctg a=1$$.
