Упр.1251 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Чему равно значение выражения: а) $$\sin(2?)+\cos(3?)-\sin(?)+\cos(?)$$ при $$?=30^\circ$$; б) $$\cos(?)-2\sin(?)+\operatorname{ctg}(2?)+\operatorname{tg}(?)$$ при $$?=45^\circ$$; в) $$\operatorname{ctg}(90^\circ-?)+\operatorname{tg}(3?-60^\circ)-2\cos(120^\circ-2?)$$ при $$?=30^\circ$$; г) $$\cos(150^\circ-?)+2\sin(180^\circ-2?)-3\cos(90^\circ-?)$$ при $$?=60^\circ$$?
Из колоды карт отобраны короли (К), дамы (Д) и валеты (В). Эти карты перетасованы. Наугад извлекают одну за другой 3 карты и последовательно выкладывают в ряд. Пусть событие $$A_1$$ означает, что выложены карты КДВ, $$A_2$$ — выложены карты КВД, $$A_3$$ — выложены карты ДКВ. Какова вероятность наступления события: а) $$A_1$$; б) $$A_1?A_2$$; в) $$A_1?A_2?A_3$$?

Подробный ответ

Обозначим через $$P$$ вероятность того, что при последовательном извлечении трёх карт получится одна из заданных комбинаций: $$КДВ$$, $$КВД$$ или $$ДКВ$$.

Для любой из этих комбинаций вероятность одинакова:

$$P=\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{11}\cdot\frac{4}{10} =\frac{64}{1320} =\frac{8}{165}.$$

Тогда:

а) $$P(A_1)=P=\frac{8}{165}.$$

б) События $$A_1$$ и $$A_2$$ несовместны, поэтому
$$P(A_1\cup A_2)=P(A_1)+P(A_2)=2P=\frac{16}{165}.$$

в) Аналогично,
$$P(A_1\cup A_2\cup A_3)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)=3P=\frac{8}{55}.$$