Упр.1238 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Преобразуйте в произведение: а) $$\sin^2(?) — \sin^2(?)$$; в) $$\frac{3}{4} — \sin^2(x)$$; б) $$\cos^2(?) — \cos^2(?)$$; г) $$\sin^2(x) — \frac{1}{2}$$.
2. Задание учебника 2023 года. Сколько членов содержит многочлен $$x_1x_2x_3x_4+x_2x_3x_4x_5+\ldots+x_7x_8x_9x_{10}$$, в котором каждый член есть произведение 4 переменных, принадлежащих множеству без повторения одинаковых множителей?

Каждый член многочлена представляет собой произведение 4 различных переменных, выбранных из 10 переменных $$x_1, x_2, \dots, x_{10}$$.

Число таких членов равно числу сочетаний из 10 по 4:

$$C_{10}^{4}=\frac{10!}{6!\cdot 4!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210.$$

Ответ

210.