Упр.122 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Определите характер монотонности функции:
   а) $$f(x)=v(-x^3)$$;
   б) $$f(x)=\frac{1}{x^5}$$, где $$x<0$$.
2. Ломаная АВС, где $$A(-4; 2)$$, $$B(-2; -4)$$, $$C(4; 6)$$, является графиком функции $$y=f(x)$$. Постройте график функции:
   а) $$y=f(2x)$$;
   б) $$y=f\left(\frac{x}{2}\right)$$;
   в) $$y=f(-0{,}5x)$$;
   г) $$y=f(-3x)$$.

При преобразовании графика функции вида $$y=f(kx)$$ абсциссы всех точек графика меняются по правилу $$x \to \frac{x}{k}.$$

Если $$k<0,$$ то, кроме растяжения или сжатия, график симметрично отражается относительно оси $$Oy.$$

Для ломаной $$ABC$$ имеем точки $$A(-4;2),\ B(-2;-4),\ C(4;6).$$ Найдём новые координаты точек.

1. а) $$y=f(2x)$$

   Здесь $$x \to \frac{x}{2}.$$ Поэтому:

   $$A(-4;2)\to A'(-2;2),$$
   $$B(-2;-4)\to B'(-1;-4),$$
   $$C(4;6)\to C'(2;6).$$

   Строим ломаную $$A’B’C’.$$

2. б) $$y=f\left(\frac{x}{2}\right)$$

   Здесь $$x \to 2x.$$ Поэтому:

   $$A(-4;2)\to A'(-8;2),$$
   $$B(-2;-4)\to B'(-4;-4),$$
   $$C(4;6)\to C'(8;6).$$

   Строим ломаную $$A’B’C’.$$

3. в) $$y=f(-0{,}5x)$$

   Здесь $$x \to -2x.$$ Поэтому:

   $$A(-4;2)\to A'(8;2),$$
   $$B(-2;-4)\to B'(4;-4),$$
   $$C(4;6)\to C'(-8;6).$$

   Строим ломаную $$A’B’C’.$$

4. г) $$y=f(-3x)$$

   Здесь $$x \to -\frac{x}{3}.$$ Поэтому:

   $$A(-4;2)\to A’\left(\frac{4}{3};2\right),$$
   $$B(-2;-4)\to B’\left(\frac{2}{3};-4\right),$$
   $$C(4;6)\to C’\left(-\frac{4}{3};6\right).$$

   Строим ломаную $$A’B’C’.$$

Ответ

а) $$A'(-2;2),\ B'(-1;-4),\ C'(2;6);$$

б) $$A'(-8;2),\ B'(-4;-4),\ C'(8;6);$$

в) $$A'(8;2),\ B'(4;-4),\ C'(-8;6);$$

г) $$A’\left(\frac{4}{3};2\right),\ B’\left(\frac{2}{3};-4\right),\ C’\left(-\frac{4}{3};6\right).$$