Упр.1201 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\left(\mathrm{tg}(?)-1\right)\mathrm{tg}(?)+\left(\mathrm{tg}(?)+\mathrm{tg}(?)\right)\mathrm{ctg}(?+?)$$;
   б) $$\frac{\mathrm{tg}(?+?)-\left(\mathrm{tg}(?)+\mathrm{tg}(?)\right)}{\mathrm{tg}(?)\mathrm{tg}(?)\mathrm{tg}(?+?)}-1$$.
2. Вычислите дисперсию случайной величины $$X$$ по её распределению.

1. а) Найдём математическое ожидание:

   $$E(X)=-2\cdot 0{,}3+0\cdot 0{,}5+3\cdot 0{,}2=-0{,}6+0+0{,}6=0.$$

   Тогда дисперсия:

   $$D(X)=0{,}3(-2-0)^2+0{,}5(0-0)^2+0{,}2(3-0)^2,$$

   $$D(X)=0{,}3\cdot 4+0{,}5\cdot 0+0{,}2\cdot 9=1{,}2+1{,}8=3.$$

2. б) Найдём математическое ожидание:

   $$E(X)=-1\cdot 0{,}3+1\cdot 0{,}5+4\cdot 0{,}2=-0{,}3+0{,}5+0{,}8=1.$$

   Тогда дисперсия:

   $$D(X)=0{,}3(-1-1)^2+0{,}5(1-1)^2+0{,}2(4-1)^2,$$

   $$D(X)=0{,}3\cdot 4+0{,}5\cdot 0+0{,}2\cdot 9=1{,}2+1{,}8=3.$$

3. в) Найдём математическое ожидание:

   $$E(X)=-4\cdot 0{,}3+0\cdot 0{,}5+6\cdot 0{,}2=-1{,}2+0+1{,}2=0.$$

   Тогда дисперсия:

   $$D(X)=0{,}3(-4-0)^2+0{,}5(0-0)^2+0{,}2(6-0)^2,$$

   $$D(X)=0{,}3\cdot 16+0{,}5\cdot 0+0{,}2\cdot 36=4{,}8+7{,}2=12.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$3$$; в) $$12$$.