Упр.1186 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите, что если ?, ? и ? — углы треугольника, то:
а) $$\sin(?)=\sin(?)\sin(?)+\cos(?)\sin(?)$$;
б) $$\cos(?)=\sin(?)\sin(?)-\cos(?)\cos(?)$$. - В тесте по математике 5 заданий. К каждому из них предлагается 4 варианта ответа, из которых ровно один — верный. Какова вероятность, отвечая наугад, выбрать:
а) ровно три правильных ответа;
б) только первые два правильных ответа;
в) первые два правильных ответа?
В каждом задании вероятность угадать правильный ответ равна $$p=\frac14,$$ а не угадать — $$q=1-p=\frac34.$$
Всего заданий $$5.$$
Вероятность ровно трёх правильных ответов:
$$P_5(3)=C_5^3 p^3 q^2 =\frac{5!}{3!\,2!}\left(\frac14\right)^3\left(\frac34\right)^2$$
$$P_5(3)=10\cdot \frac{1}{64}\cdot \frac{9}{16} =\frac{90}{1024} =\frac{45}{512}.$$
Вероятность, что правильными окажутся только первые два ответа:
$$P=\left(\frac14\right)^2\left(\frac34\right)^3 =\frac{1}{16}\cdot \frac{27}{64} =\frac{27}{1024}.$$
Вероятность, что правильными окажутся первые два ответа:
Первые два ответа должны быть верными, а остальные три — любыми. Тогда
$$P=\left(\frac14\right)^2=\frac{1}{16}.$$
Ответ
а) $$\frac{45}{512}$$; б) $$\frac{27}{1024}$$; в) $$\frac{1}{16}$$.
