Упр.1137 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Преобразуйте выражение: а) $$\frac{1-\cos^2(?)}{\cos^2(?)}$$; в) $$\frac{1-\sin^2(?)}{1-\cos^2(?)}$$; д) $$\frac{\operatorname{tg}(?)}{\operatorname{ctg}(?)}+1$$; б) $$\frac{\sin^2(?)-1}{\sin^2(?)}$$; г) $$\frac{\cos^2(?)-1}{\sin^2(?)-1}$$; е) $$1+\frac{\operatorname{ctg}(?)}{\operatorname{tg}(?)}$$.
2. Сколько человек участвовали в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по 1 партии и всего было сыграно 136 партий?

Если в турнире участвовало $$n$$ человек, то каждая партия соответствует одной паре участников. Число таких пар равно

$$C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}.$$

По условию было сыграно 136 партий, значит

$$\frac{n(n-1)}{2}=136.$$

Умножим обе части на 2:

$$n(n-1)=272.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$n^2-n-272=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-272)=1+1088=1089,$$

$$\sqrt{D}=33.$$

Тогда

$$n=\frac{1\pm 33}{2}.$$

Отсюда

$$n_1=17,\qquad n_2=-16.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, в турнире участвовало 17 человек.

Ответ

17 человек.