Упр.1106 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что функции: а) $$y=x\sin(x)$$ и $$y=\sin(x)\tg(x)$$ являются чётными; б) $$y=x\cos(x)$$ и $$y=x+\sin(x)$$ являются нечётными.
2. Решите уравнение: а) $$x! = 5040$$; б) $$x!+(x-1)! = 5760$$.

а) Проверим значения факториала:

$$5!=120,\quad 6!=720,\quad 7!=5040.$$

Следовательно,

$$x!=5040 \Rightarrow x=7.$$

б) Рассмотрим уравнение

$$x!+(x-1)!=5760.$$

Проверим целые значения, для которых определены факториалы:

$$\begin{aligned} x=5:&\quad 5!+4!=120+24=144,\\ x=6:&\quad 6!+5!=720+120=840,\\ x=7:&\quad 7!+6!=5040+720=5760. \end{aligned}$$

Значит,

$$x=7.$$

Ответ

а) $$7$$; б) $$7$$.