Упр.1092 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=f(x)$$ и опишите её свойства, если: а) $$f(x)=-\sin(x)$$; б) $$f(x)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$.
2. Представьте число $$59$$ в виде суммы двух слагаемых так, чтобы: а) одно из них было кратно $$5$$, а второе — $$7$$; б) одно из них было кратно $$4$$, а второе — $$11$$.

Пусть первое слагаемое равно а, второе — b.

1. Если одно слагаемое кратно 5, а другое — 7, то можно записать:

   $$a=5n,\quad b=7k.$$

   Тогда

   $$5n+7k=59.$$

   Подберём целые значения:

   $$59-7k \text{ должно делиться на } 5.$$

   Проверяем подходящие значения:

   $$k=2,\quad 7k=14,\quad a=59-14=45;$$

   $$k=7,\quad 7k=49,\quad a=59-49=10.$$

   Значит, подходят суммы:

   $$14+45,\quad 49+10.$$

2. Если одно слагаемое кратно 4, а другое — 11, то:

   $$a=4n,\quad b=11k.$$

   Тогда

   $$4n+11k=59.$$

   Подберём целые значения:

   $$59-11k \text{ должно делиться на } 4.$$

   Проверяем подходящие значения:

   $$k=1,\quad 11k=11,\quad a=59-11=48;$$

   $$k=3,\quad 11k=33,\quad a=59-33=26;$$

   $$k=5,\quad 11k=55,\quad a=59-55=4.$$

   Значит, подходят суммы:

   $$11+48,\quad 33+26,\quad 55+4.$$

Ответ

а) $$14+45,\;49+10$$

б) $$11+48,\;33+26,\;55+4$$