Упр.1090 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Является ли периодической функция: а) $$y=1+\sin(x)$$; в) $$y=\cos(x)-2$$?; б) $$y=x+\cos(x)$$; г) $$y=\sin(x)-x$$?
2. Решите уравнение $$x(x^2+2x+1)=2(x+1)$$.

Преобразуем уравнение:

$$x(x^2+2x+1)=2(x+1)$$

Так как $$x^2+2x+1=(x+1)^2$$, получаем:

$$x(x+1)^2=2(x+1)$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель $$x+1$$:

$$x(x+1)^2-2(x+1)=0$$

$$(x+1)\bigl(x(x+1)-2\bigr)=0$$

$$(x+1)(x^2+x-2)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x^2+x-2=0$$

Из первого уравнения:

$$x=-1$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+x-2=0$$

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9$$

$$x=\frac{-1\pm 3}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=1$$

Ответ

$$-2;\,-1;\,1$$