Упр.1063 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sin(a-b)+\cos(a-b)-\sin(b-a)+\cos(b-a)$$;
   б) $$\tg(x-y)+\ctg(x-y)+\tg(y-x)+\ctg(y-x)$$;
   в) $$\sin(2\pi-x+y)-\sin(2\pi+x-y)$$;
   г) $$\tg(x-y+3\pi)-\tg(y-x-3\pi)$$.
2. Найдите множество решений уравнения:
   а) $$\left(x^2-1\right)^2+|y-2|=0$$;
   б) $$x^2+y^2-2y+1=0$$;
   в) $$\left(x^2-1\right)^2+\left(y^2-2\right)^2=0$$.

Во всех уравнениях сумма неотрицательных выражений равна нулю. Значит, каждое слагаемое должно быть равно нулю.

1. $$\left(x^2-1\right)^2+|y-2|=0$$

   Тогда

   $$\left(x^2-1\right)^2=0,\quad |y-2|=0.$$

   Отсюда

   $$x^2-1=0,\quad x=\pm 1,$$

   $$y-2=0,\quad y=2.$$

   Получаем точки:

   $$(-1;2),\ (1;2).$$

2. $$x^2+y^2-2y+1=0$$

   Преобразуем:

   $$x^2+(y-1)^2=0.$$

   Тогда

   $$x^2=0,\quad x=0,$$

   $$y-1=0,\quad y=1.$$

   Получаем точку:

   $$(0;1).$$

3. $$\left(x^2-1\right)^2+\left(y^2-2\right)^2=0$$

   Тогда

   $$\left(x^2-1\right)^2=0,\quad \left(y^2-2\right)^2=0.$$

   Отсюда

   $$x^2-1=0,\quad x=\pm 1,$$

   $$y^2-2=0,\quad y=\pm \sqrt{2}.$$

   Получаем точки:

   $$(-1;\sqrt{2}),\ (-1;-\sqrt{2}),\ (1;\sqrt{2}),\ (1;-\sqrt{2}).$$

Ответ

а) $$(-1;2),\ (1;2);$$ б) $$(0;1);$$ в) $$(-1;\sqrt{2}),\ (-1;-\sqrt{2}),\ (1;\sqrt{2}),\ (1;-\sqrt{2}).$$