Упр.1591 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Последовательности $$\left(x_n\right)$$ и $$\left(y_n\right)$$ заданы формулами $$x_n=2n-1$$, $$y_n=n^2$$. Если выписать в порядке возрастания все общие члены этих последовательностей, то получится последовательность $$\left(z_n\right)$$. Запишите формулу $$n$$-го члена последовательности $$\left(z_n\right)$$.

Общие члены последовательностей должны одновременно иметь вид $$x_n=2n-1$$ и $$y_n=n^2$$.

Последовательность $$x_n$$ содержит все нечётные числа, значит общий член должен быть нечётным квадратом. Пусть

$$n^2=(2k-1)^2,\quad k\in \mathbb{N}.$$

Тогда общие члены — это квадраты нечётных чисел:

$$1^2,\ 3^2,\ 5^2,\ 7^2,\dots$$

Следовательно, последовательность $$z_n$$ имеет вид

$$z_n=(2n-1)^2.$$

Ответ

$$z_n=(2n-1)^2$$