Упр.1499 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$m^2\cos(0)+\frac{mn}{\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)}+n^2\tg^2\left(\frac{\pi}{4}\right)$$; б) $$x^2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)+2xy\cos(\pi)-y^2\tg^3\left(\frac{\pi}{4}\right)$$.

а) Подставим значения тригонометрических функций:

$$\cos 0=1,\quad \sin \frac{\pi}{6}=\frac12,\quad \tg^2 \frac{\pi}{4}=1.$$

Тогда

$$m^2\cos 0+\frac{mn}{\sin \frac{\pi}{6}}+n^2\tg^2 \frac{\pi}{4} = m^2\cdot 1 + mn : \frac12 + n^2\cdot 1 = m^2+2mn+n^2 = (m+n)^2.$$

б) Используем значения функций:

$$\sin \frac{\pi}{2}=1,\quad \cos \pi=-1,\quad \tg^3 \frac{3\pi}{4}=(-1)^3=-1.$$

Тогда

$$x^2\sin \frac{\pi}{2}+2xy\cos \pi-y^2\tg^3 \frac{3\pi}{4} = x^2\cdot 1 + 2xy\cdot (-1) — y^2\cdot (-1) = x^2-2xy+y^2 = (x-y)^2.$$

Ответ

а) $$(m+n)^2$$;
б) $$(x-y)^2$$.