Упр.1490 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Упростите выражение:

а) $$\sin(?+x)\sin(4?+x)-\cos(2x)$$;

б) $$\sin(2?-?)+4\sin(?)\cos(?)$$.

а) Используем формулы приведения:

$$\sin(\pi+x)=-\sin x,\qquad \sin(4\pi+x)=\sin x$$
Тогда
$$\sin(\pi+x)\sin(4\pi+x)-\cos 2x=-\sin x\cdot \sin x-\cos 2x.$$
Заменим $$\cos 2x$$ по формуле:
$$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x.$$
Получаем
$$-\sin^2 x-(\cos^2 x-\sin^2 x)=-\cos^2 x.$$

б) Преобразуем выражение:

$$\sin(2\pi-\alpha)+4\sin\alpha\cos\alpha$$
Так как
$$\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha,\qquad 4\sin\alpha\cos\alpha=2\sin 2\alpha,$$
то
$$\sin(2\pi-\alpha)+4\sin\alpha\cos\alpha=-\sin\alpha+2\sin 2\alpha.$$
Но по формуле
$$\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha,$$
следовательно
$$-\sin\alpha+4\sin\alpha\cos\alpha=\sin 2\alpha.$$

Ответ

а) $$-\cos^2 x$$;
б) $$\sin 2\alpha$$.