Упр.1438 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- 1438. Найдите значение выражения: а) $$\frac{\operatorname{tg}20^\circ+\operatorname{tg}25^\circ}{1-\operatorname{tg}20^\circ\operatorname{tg}25^\circ}$$; б) $$\frac{\operatorname{tg}70^\circ-\operatorname{tg}10^\circ}{1+\operatorname{tg}70^\circ\operatorname{tg}10^\circ}$$; в) $$\frac{\operatorname{tg}\frac{7\pi}{24}-\operatorname{tg}\frac{\pi}{8}}{1+\operatorname{tg}\frac{7\pi}{24}\operatorname{tg}\frac{\pi}{8}}$$; г) $$\frac{\operatorname{tg}\frac{\pi}{20}+\operatorname{tg}\frac{\pi}{5}}{1-\operatorname{tg}\frac{\pi}{20}\operatorname{tg}\frac{\pi}{5}}$$.
Используем формулы:
$$\frac{\tg \alpha+\tg \beta}{1-\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha+\beta),$$
$$\frac{\tg \alpha-\tg \beta}{1+\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha-\beta).$$
$$\frac{\tg 20^\circ+\tg 25^\circ}{1-\tg 20^\circ \tg 25^\circ}=\tg(20^\circ+25^\circ)=\tg 45^\circ=1.$$
$$\frac{\tg 70^\circ-\tg 10^\circ}{1+\tg 70^\circ \tg 10^\circ}=\tg(70^\circ-10^\circ)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$
$$\frac{\tg \frac{7\pi}{24}-\tg \frac{\pi}{8}}{1+\tg \frac{7\pi}{24}\tg \frac{\pi}{8}}=\tg\left(\frac{7\pi}{24}-\frac{\pi}{8}\right)=\tg\left(\frac{7\pi}{24}-\frac{3\pi}{24}\right)=\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
$$\frac{\tg \frac{\pi}{20}+\tg \frac{\pi}{5}}{1-\tg \frac{\pi}{20}\tg \frac{\pi}{5}}=\tg\left(\frac{\pi}{20}+\frac{\pi}{5}\right)=\tg\left(\frac{\pi}{20}+\frac{4\pi}{20}\right)=\tg \frac{\pi}{4}=1.$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$\sqrt{3}$$; в) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$; г) $$1$$.
