Упр.712 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Решить систему уравнений $$\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}-\dfrac{x-y}{3}=\dfrac{7}{6},\\[4pt]\dfrac{x-y}{4}+\dfrac{x+y}{3}=\dfrac{5}{4}.\end{cases}$$

Умножим первое уравнение системы на $$6$$:

$$\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{3}=\frac{7}{6}$$

$$3(x+y)-2(x-y)=7$$

$$3x+3y-2x+2y=7$$

$$x+5y=7$$

$$x=7-5y$$

Умножим второе уравнение системы на $$12$$:

$$\frac{x-y}{4}+\frac{x+y}{3}=\frac{5}{4}$$

$$3(x-y)+4(x+y)=15$$

$$3x-3y+4x+4y=15$$

$$7x+y=15$$

Подставим $$x=7-5y$$ во второе уравнение:

$$7(7-5y)+y=15$$

$$49-35y+y=15$$

$$49-34y=15$$

$$34y=34$$

$$y=1$$

Тогда

$$x=7-5\cdot 1=2$$

Ответ

$$(2;\,1)$$